Höhere Mathematik für Physiker (SS18)

Dozent

Vorlesung: J. Prof. Dr. Harald Ita

Tutorien: Dr. Samuel Abreu, Jerry Dormans, Dr. Matthieu Jaquier, Dr. Philipp Maierhöfer, Evgenij Pascual, Wladimir Tschernov

Termine

• Vorlesung: 4-stündig, Mi 12-14 Uhr, Fr 10-12 Uhr, jew. HS I, Beginn: 18.04.2018

• Übungen: 2-stündig, Beginn: zweite Vorlesungswoche, Einteilung ab Mittwoch 14:00 hier. Tutorien sind voraussichtl. [Mo 14-16, SR Westbau 2OG || Di 14-16, SR Westbau 2. OG || Mi 14-16, SR Westbau 2. OG || Do 14-16 SRII || Do 16-18 SRII ] 

•  Freiwillige Ergänzung: Fr 14-16 Uhr, HS II , Präsentation der Musterlösung.

• Klausur: Samstag, 14.07.2018, von 12:00-15:00 Uhr im Grossen HS. Bei der Klausur sind keine Unterlagen erlaubt. Bitte ID nicht vergessen. 
• Ergebnisse sind bereits Online in HiSinOne. 
• Klausureinsicht Mittwoch, 18.07.2018 14:00 - 15:30, Seminarraum Physikhochhaus 8. Stock.
• Präsentation der Lösung der Klausur in Freitagsvorlesung am 20.07.2018 10:00-12:00. Alle sollten zur Präsentation kommen!

• Nachklausur: Samstag, 27.10.2018, 9-12 Uhr im HSI.
  Bekanntgabe der Ergebnisse und Klausureinsicht am 7.11.2018 14:00-16:00.

• Keine Hilfsmittel in der Klausur und Nachklausur

Inhalt

Funktionentheorie:

• Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, holomorphe Funktionen und ihre Eigenschaften. 
• Komplexe Integration, Satz von Cauchy, ganze Funktionen und Satz von Liouville.
• Potenzreihen, analytische Funktionen, analytische Fortsetzung.
• Laurent-Reihen, Isolierte Singularitäten, meromorphe Funktionen, Residuensatz, Cauchyscher Hauptwert, Dispersionsrelationen.

Gewöhnliche Differentialgleichungen:

• Grundbegriffe und elementare Methoden.
• Anfangswertprobleme, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Lipschitz-Bedingungen, Banachscher Fixpunktsatz, Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung und Differentialgleichungen n. Ordnung.
• Lineare Differentialgleichungen, Wronski-Determinante, lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, Matrix-Exponentialfunktion, lineare Differentialgleichungen im Komplexen.

• Randwertaufgaben, ein-dimensionales Sturm-Liouville-Problem, vollständige Orthogonalsysteme.
• Spezielle Differentialgleichungen und ihre Lösungen (z.B. Bessel, Hermite, Legendre, Laguerre, hypergeometrisch, konfluent hypergeometrisch). 

Vorkenntnisse

Für die Vorlesung werden die Inhalte der Grundvorlesungen Analysis für Studierende der Physik, Lineare Algebra I und II vorausgesetzt.

Literatur

• Skriptum und Uebungen d. Vorjahres: siehe S. Dittmaier, Höhere Mathematik für Physiker
• H. Behnke, F. Sommer, Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen, Springer 1976.

• K. Endl, W. Luh, Analysis III, Verlag für Wissenschaft und Forschung AULA GmbH, 1983.

• H. Fischer, H. Kaul, Mathematik für Physiker 1, Vieweg + Teubner Verlag, 2011. Online Version

• H. Fischer, H. Kaul, Mathematik für Physiker 2: Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Springer Spektrum, 2014. Online Version

• K. Fritzsche, Grundkurs Funktionentheorie, Spektrum Akademischer Verlag, 2009. Online Version

• H. Kerner, W. von Wahl, Mathematik für Physiker, Springer Spektrum, 2013. Online Version

Übungen

Zum Erlangen der Studienleistung muss die Abschlussklausur bestanden werden.

Zulassungsvoraussetzung für die Klausur ist eine regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungen. Diese Teilnahme wird über den Erwerb von Punkten nachgewiesen, die an die erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben geknüpft sind. Dabei müssen 60% der in den Übungen möglichen Punkte erreicht werden.

Die Prüfungszulassung von vergangenen Jahren kann nicht auf heuer übertragen werden.

Weitere Details werden in der Vorlesung bzw. in den Übungen bekannt gegeben.

Wenn Tutorate aufgrund von Feiertagen ausfallen, so werden die betroffenen Übungsgruppen jeweils auf Freitag derselben Woche von 14-16 Uhr im HS II verschoben. Die Presentation der Musterlösung fällt dann aus. Lösungen werden dann hier bereitgestellt.

Übungsaufgaben:

23/04: Übung 1

30/04: Übung 2 (Lösung)

07/05: Übung 3 (Lösung)

14/05: Übung 4

28/05: Übung 5 (Lösung)

04/06: Übung 6

11/06: Übung 7

18/06: Übung 8

25/06: Übung 9

02/07: Übung 10

09/07: Übung 11