Höhere Mathematik für Physiker (SS19)
Dozent
Vorlesung: Prof. Dr. Harald Ita
Tutoren: Jerry Dormans, Max Klinkert, Michael Ruf, Evgenij Pascual, Max Reyer, Jan Schwarz
Termine
Vorlesung: 4-stündig, Mi 12-14 Uhr, Fr 10-12 Uhr, jew. HS I, Beginn: 24.04.2019
Übungen: 2-stündig, Beginn: zweite Vorlesungswoche, Einteilung ab Mittwoch 24.4. 14:00 bis 01.05. Tutorien sind voraussichtl. [Mo 14-16, SR Westbau 2OG, J. Schwarz || Di 14-16, SR Westbau 2. OG, M. Reyer || Mi 14-16, SR Westbau 2. OG, J. Dormans || Do 14-16 SRII, E. Pascual || Do 16-18 SRII, M. Klinkert ]. Sprechstunde zu Tutorien Freitag 14-16 Uhr (siehe Übungsblatt).
Sprechstunde zu Tutorien: Fr 14-16 Uhr bei verantwortlichem Tutor (siehe Übungsliste unten).
Klausur: Mittwoch, 24.07.2019, von 12:00-15:00 Uhr im HSI. Bei der Klausur sind keine Unterlagen erlaubt. Bitte ID nicht vergessen. Einsicht 27.8.2019 12:00-13:00, Büro 803 im Physikhochhaus.
Nachklausur: Freitag, 25.10.2019, 14:00-16:00 Uhr im HSI. Bei der Nachklausur sind keine Unterlagen erlaubt. Bitte ID nicht vergessen. Einsicht 6.11.2019 nach Vereinbarung, Büro 803 im Physikhochhaus.
Inhalt
Funktionentheorie:
- Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, holomorphe Funktionen und ihre Eigenschaften.
- Komplexe Integration, Satz von Cauchy, ganze Funktionen und Satz von Liouville.
- Potenzreihen, analytische Funktionen, analytische Fortsetzung.
- Laurent-Reihen, Isolierte Singularitäten, meromorphe Funktionen, Residuensatz, Cauchyscher Hauptwert, Dispersionsrelationen.
Gewöhnliche Differentialgleichungen:
- Grundbegriffe und elementare Methoden.
- Anfangswertprobleme, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Lipschitz-Bedingungen, Banachscher Fixpunktsatz, Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung und Differentialgleichungen n. Ordnung.
- Lineare Differentialgleichungen, Wronski-Determinante, lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, Matrix-Exponentialfunktion, lineare Differentialgleichungen im Komplexen.
- Randwertaufgaben, ein-dimensionales Sturm-Liouville-Problem, vollständige Orthogonalsysteme.
- Spezielle Differentialgleichungen und ihre Lösungen (z.B. Bessel, Hermite, Legendre, Laguerre, hypergeometrisch, konfluent hypergeometrisch).
Vorkenntnisse
Für die Vorlesung werden die Inhalte der Grundvorlesungen Analysis für Studierende der Physik, Lineare Algebra I und II vorausgesetzt.
Literatur
- Skriptum und Uebungen d. Vorjahres: siehe S. Dittmaier, Höhere Mathematik für Physiker
- H. Behnke, F. Sommer, Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen, Springer 1976.
- K. Endl, W. Luh, Analysis III, Verlag für Wissenschaft und Forschung AULA GmbH, 1983.
- H. Fischer, H. Kaul, Mathematik für Physiker 1, Vieweg + Teubner Verlag, 2011. Online Version
- H. Fischer, H. Kaul, Mathematik für Physiker 2: Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Springer Spektrum, 2014. Online Version
- K. Fritzsche, Grundkurs Funktionentheorie, Spektrum Akademischer Verlag, 2009. Online Version
- H. Kerner, W. von Wahl, Mathematik für Physiker, Springer Spektrum, 2013. Online Version
Modul Abschluss
Voraussetzung zum Abschluss des Moduls zur Höheren Mathematik ist eine regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungen und das Bestehen der Klausur. Die Teilnahme an den Übungen wird über den Erwerb von Punkten nachgewiesen, die an die erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben geknüpft sind. Dabei müssen 60% der in den Übungen möglichen Punkte erreicht werden. Das Bestehen der Übung ist nicht Voraussetzung für die Zulassung zur Klausur. Der erfolgreiche Abschluss der Übungen aus Vorjahren wird angerechnet.
Wenn Tutorate aufgrund von Feiertagen ausfallen, so werden die betroffenen Übungsgruppen jeweils auf Freitag derselben Woche von 14-16 Uhr im HS II verschoben.
Übungsaufgaben:
29/04: Übung 1
06/05: Übung 2
13/05: Übung 3
20/05: Übung 4
27/05: Übung 5 (Mathematica Notebook)
03/06: Übung 6
17/06: Übung 7
24/06: Übung 8
01/07: Übung 9
08/07: Übung 10